Matemática básica Ejemplos

${(\frac{8^{2} \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{14^{2}})}^{3}$

Paso 1

Evalúa los exponentes.

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Paso 1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

${(\frac{64 \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{14^{2}})}^{3}$

Paso 1.2

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

${(\frac{64 \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{196})}^{3}$

Paso 2

Factoriza $4$ de $64 \cdot 7^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{4 (16 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{196})}^{3}$

Paso 3

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $196$ .

${(\frac{4 (16 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{4 (49)})}^{3}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

${(\frac{4 (16 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{4 \cdot 49})}^{3}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{16 \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{49})}^{3}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{16 \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{49}$ .

$\frac{{(16 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}^{3}}{49^{3}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $16 \cdot 7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{16^{3} \cdot {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}{49^{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $16$ a la potencia de $3$ .

$\frac{4096 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}{49^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(7^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{49^{3}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4096 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{49^{3}}$

Paso 5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4096 \cdot 7^{1}}{49^{3}}$

Paso 5.3

Evalúa el exponente.

$\frac{4096 \cdot 7}{49^{3}}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Eleva $49$ a la potencia de $3$ .

$\frac{4096 \cdot 7}{117649}$

Paso 6.2

Multiplica $4096$ por $7$ .

$\frac{28672}{117649}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $28672$ y $117649$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $7$ de $28672$ .

$\frac{7 (4096)}{117649}$

Paso 6.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.2.1

Factoriza $7$ de $117649$ .

$\frac{7 \cdot 4096}{7 \cdot 16807}$

Paso 6.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 \cdot 4096}{7 \cdot 16807}$

Paso 6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4096}{16807}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4096}{16807}$

Forma decimal:

$0.24370797 \dots$